1. الفرق بين مربعين وتحليله

العنوان: 
1. الفرق بين مربعين وتحليله
الصف و المادة: 
  • الصف التاسع
  • الرياضيات
شرح الدرس: 

يسرنا أن نضع بين أيديكم شرح مصور لمادة الرياضيات للصف التاسع / الوحدة الأولى : تحليل المقادير الجبرية

 

أهداف الدرس : 

• أن يتعرف الطالب إلى تعريف الفرق بين مربعين ويُميزه.

• أن يحلل الطالب الفرق بين مربعين.

• أن يحل الطالب مسائل على الفرق بين مربعين وتحليله.

 

 

تعريف :

الفرق بين مربعي مقدارين يساوي حاصل ضرب مجموع هذين المقدارين في الفرق بينهما (بالترتيب نفسه)

يُحلل الفرق بين مربعين س2 – ص2 على الصورة :

س2 – ص2 = (س + ص) (س – ص)

أيْ أنَّ :

الفرق بين مربعي مقدارين = (المقدار الأوّل + المقدار الثاني) × (المقدار الأوّل – المقدار الثاني).

 

مثال : 

حلل المقادير التالية :

1) س2 - 64                 

2) 25ب2 - أ 2                              

3) 5 م2 - 20ع2   

الحل :

1) س- 64                                           

لاحظ س2  مربع كامل  = س × س  ،  وكذلك 64 مربع كامل = 8 × 8    والإشارة بينهما سالبة وهذه صورة الفرق بين مربعين ويمكن تحليل العبارة على النحو التالي : 

س2 - 64  =  ( س - 8 ) ( س + 8)                  

  

2) 25 ب2 -  أ 2    =  ( 5 ب - أ ) ( 5 ب + أ )  

                         

3)  6 ب 2 - 24ع2   

هذا ليس فرق بين مربعين ولنجعله فرق بين مربعين علينا إخراج العدد 6 كعامل مشترك بين الحدين ==>  6 ب 2 - 24ع2    = 6 ( ب2 - 4 ع2)

إذن أصبح ما داخل القوس فرق بين مربعين :

6 ( ب2 - 4 ع2 ) = 6 ( ب - 2 ع ) ( ب + 2 ع )

 

حلول تدريبات الكتاب

تدريب (1 - 2)  صفحة 12

حلل المقادير الجبرية الآتية :

أ) 49 -  س2 / 4                                         ب) ص2 ع2 – 1

لحل :

أ) (7 –   س/2) (7 +   س/2)

ب) (ص ع – 1) (ص ع + 1)

 

تدريب (1 - 2) صفحة 12

حلل المقادير الآتية :

أ) 3س3 – 12 س ص2                    ب) 64 – (2س – 5)2

الحل :

أ) 3س (س2 – 4ص2) = 3س (س – 2ص) (س + 4ص)

ب) (8 – (2س – 5)) (8 + (2س + 5)) = (8 – 2س + 5) (8 + 2س + 5) = (13 – 2س) (13 + 2س)

 

تدريب (1 - 3) صفحة 12

جدْ قيمة المقدار العدديّ الآتي بطريقتين مختلفتين : (8.5)2 – (11.5)2

الحل :

1) 72.25 – 132.25 = -60

2) (8.5 – 11.5) (8.5 + 11.5) = (-3) (20) = -60

 

حلول تمارين ومسائـل الكتـاب صفحة  13

السؤال الأول : حلل المقادير الجبرية الآتية إلى العوامل:

أ) 121 – 4 س2 ص2                 

ب) 28س2 – 7

جـ) 5 أ ب3 – 20 أ3 ب                 

د) (3ع – 2)2 – 4

هـ) -49 أ2 + 25 س2                  

و) (م – ل)2 – (م + ل)2

الحل :

أ) (11 – 2س ص) (11 + 2س ص)

ب) 7 (4س2 – 1) = 7 (2س – 1) (2س + 1)

جـ) 5 أ ب (ب2 – 4أ2) = 5 أ ب (ب – 2أ) (ب + 2أ)

د) ((3ع – 2) – 2) ((3ع – 2) + 2) = (3ع – 2 – 2) (3ع – 2 + 2) = (3ع – 4) (3ع)

هـ) 25س2 – 49 أ2 = (5س – 7أ) (5س + 7أ)

و) ((م – ل) – (م + ل)) ((م – ل) + (م + ل)) = (م – ل – م – ل) (م – ل + م + ل) = (-2 ل) (2 م) = -4 م ل 

 

السؤال الثاني : جد القيمة العددية للمقدار ((497)2 - (500)2) اعتمادًا على تحليل الفرق بين مربعين.

الحل :

(497 – 500) (497 + 500) = (-3) (997) = - 2991 

 

السؤال الثالث : عبّرْ عن المقدار (102 × 98) بصورة فرق بين مربعين، ثُمّ جد قيمته العددية.

الحل :

(100 + 2) (100 – 2) = 2100 – 22 = 10000 – 4 = 9996 

 

السؤال الرابع : حديقة على شكل مربع طول ضلعه (10) م ، نريدُ إحاطتها بممرّ عرضُهُ (س) م ، وتبليطه :

أ) اكتبْ مساحة الممرّ بدلالة س.

ب) احسبْ تكلفة تبليط الممر عندما يكون عرضه س = 1.5 م ، علمًا بأنّ تكلفة تبليطِ المتر المربع الواحد (8) دنانير.

الحل :

(10 + 2س)2 – (10)2 = ((10 + 2س) –  10) (10 + 2س) + 10)

                             = (2س) (20 + 2س) 

ب) تكلفة المتر المربع الواحد = مساحة الممر × سعر المتر المربع الواحد

• مساحة الممر = (2س) (20 + 2س) = (2 × 1.5) (20 + 2 × 1.5)

                   = 3 (23) = 69 م2

• التكلفة = مساحة الممر × سعر المتر المربع الواحد = 69 × 8 = 552 دينار

 

سلسبيل الخطيب ، رياضيات الصف التاسع ، تحليل المقادير الجبرية ، الفرق بين مربعين ، منهاج جديد ، موقع الأوائل ، أوائل