الأرقام المعنوية

وصف الدرس

تُسمى الأرقام التي نحصل عليها من القياس أرقام معنوية .

يدل زيادة عدد الأرقام التي نُسجلها عند قياس كمية ما على زيادة الدقة في القياس .

 

*الفرق بيـن الأرقـام المؤكـدة والأرقـام التقديريـة*

مـثال (1)

في الشكل :

إذا طُلب منك معرفة طولة المشبك فإنك ستُجب  3.2 أو 3.1 أو 3.3 سم

• إنّ الرقم 3 هو رقم أكيد وهو (مدرج) على المسطرة ، (يوجد تدريج واحد) . والجميع يتفق على هذا الجواب فهو رقم أكيد

• أمّا 0.2 و 0.1 و 0.3 هي أرقام تقديرية مشكوك فيها . يُمكن لأي شخص أنْ يُقدرها .

 

مـــثال (2)

في الشكل : 

هنا إذا طُلب منك معرفة طول المشبك فإنك ستُجب  3.21 أو 3.22 أو 3.23 مم

• إنّ الرقم 3.2  هو رقم أكيد وهو (مدرج) على المسطرة ، (يوجد تدريجين الأوّل للرقم 3 والثاني للرقم العشري 0.2 ) والجميع يتفق على هذا الجواب فهو رقم أكيد .

• أمّا0.01 و 0.02 و 0.03 هي أرقام تقديرية مشكوك فيها . يُمكن لأي شخص أن يقدرها. 

 

في المثال (2) يدل زيادة عدد الأرقام عند قياس كمية ما على زيادة الدقة في القياس . حيثُ 3.23 مثلا أكثر دقة من 3.2  .... "كلما زاد التدريج في المسطرة ... زادت الدقة"

**يُطلق على عدد الأرقام المؤكدة جميعُها إضافة إلى الرقم التقديري بالأرقام المعنوية ، ويدل زيادة عددها على زيادة الدقة في القياس.

 

*قـواعد تـحـكـم الأرقـام الـمـعـنـويـة*

1- تُعد الأرقام جميعُها غير الصفرية أرقام معنوية . مثل :

759 : يتكوّن من 3 أرقام معنوية .

7.8516 : يتكوّن من 5 أرقام معنوية .

 

2-  الصفر يمكن أنْ يكون معنويًا أو غير معنوي . كالتالي :

• إذا كان الصفر يقع بين الأرقام غير الصفرية فيُعتبر رقم معنوي .

2.033 : يتكون من 4 أرقام معنوية .

5008 : يتكون من 4 أرقام معنوية .

900.00005 : يتكوّن من 8 أرقام معنوية .

 

• الأصفار التي تقع على يسار العدد فهي لا تعبر أرقام معنوية .  

0.0237 : يتكوّن من  3 أرقام معنوية .

0.000201 : يتكون من 3 أرقام معنوية .

 

• الأصفار التي تقع يمين الكسر العشري فهي تعتبر أرقام معنوية .

258.00 : يتكون من 5 أرقام معنوية .

9000.0: يتكوّن من 5 أرقام معنوية .

 

• الأصفار التي تقع بعد آخر خانة في الكسر العشري تُعتبر أرقام معنوية .

25.50 : يتكوّن من 4 أرقام معنوية .

0.0000400 : يتكوّن من 3 أرقام معنوية .

 

• الأصفار التي تقع يمين العدد غير الكسري فهي لا تُعد أرقام معنوية ، وأيضا الأصفار التي تُستخدم في تحدد الفاصلة لا تعد أرقام معنوية .

500 : يتكوّن من 1 رقم معنوي .

50000 : يتكوّن من 1 رقم معنوي حيثُ 50000 = 5 × ⁴10               ** الأسس تُهمل  

0.0005 : يتكوّن من 1 رقم معنوي حيثُ 0.0005 = 5 × 10^-4                ** الأسس تُهمل

5.0 × ²10 : يتكوّن من 2 رقم معنوي .

 

مـثـال :

ما عدد الأرقام المعنوية في كل من القياسات الآتية :

1) 15.11 نيوتن                  

2) 6.00 × ⁹10 م

3) 0.700 كغ                      

4) 200.00 فولت

5) 0.0009 م                     

6)  1.2850 × ²²10 ذرة

7) 5432 سم                       

8) 8010.10001 ضغط جوي 

الـحـل :

1) 15.11 : يتكوّن من 4 أرقام معنوية . "جميعُها أرقام غير صفرية" .

2) 6.00 × ⁹10 : يتكوّن من 3 أرقام معنوية . "نهمل الأس ⁹10 "

3) 0.700 : يتكوّن من 3 أرقام معنوية . "الصفر على يسار العدد لا يُعد معنوي"

4) 200.00 : يتكوّن من 5 أرقام معنوية . "الصفر على يمين العدد يُعد معنوي"

5) 0.0009 يُمكن كتابتها على صورة أسس = 9 × 10^-4 : يتكوّن من 1 رقم معنوي

6) 1.2850 × ²²10 : يتكون من 5 أرقام معنوي .

7) 5432 : يتكوّن من 4 أرقام معنوية .

8) 8010.1001 : يتكوّن من 8 أرقام معنوية .

 

مُلاحظة ::  الأرقام التي نحصل عليها من خلال قواعد معينة فهي تحتوي على عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية مثل :  1م = 100 سم    ==>  عدد الأرقام المعنوية = عدد لا نهائي ()  1 كغ = 1000   ==>  عدد الأرقام المعنوية = عدد لا نهائي ()

 

سلسبيل الخطيب ، الأرقام المعنوية ، significant figures ، موقع الأوائل ، أوائل.