مساحة المثلث بدلالة طولي إي ضلعين فيه وجيب الزاوية المحصورة بينهما / رياضيات عاشر

مـسـاحــة الـمـثـلـث بـدلالـة طـولـي ضـلـعـيـن وجيب الـزاويـة الـمـحـصـورة بـيـنـهـمـا 

تعلم أنّ مساحة المثلث = ½  ×   القاعدة  × الارتفاع 

والآن ستتعرف إلى طريقة جديدة لحساب مساحة المثلث 

* مساحة المثلث إذا عُلم طولا ضلعين فيه وقياس الزاوية المحصورة بينهما 

قـاعـدة 

مساحة المثلث =  ½  ×   حاضل ضرب طولي أي ضلعين  فيه مضروبا بجيب الزاوية المحصورة بينهما 

• إذا رمزت لأطوال الأضلاع التي تقابل الزوايا  أ  ،   ب   ، جـ   في المثلث  أ ب جـ  بالرموز أَ    ،    بَ     ،   جـَ   على الترتيب  كما هو موضح في الشكل في الأسفل : 

وكان   أَ   ،   بَ  معلومين ، وقياس الزاوية جـ معلوما  فإنَّ :

مساحة المثلث = ½   ×   أَ  ×   بَ    ×   جا جـ

مـثـال 

أ ب جـ مثلث ، فيه أَ = 7 سم ، جـَ = 12 سم ، ، قياس الزاوية ب = 45 ْ   ،   الزاوية أ = 50 ْ 

1- جد مساحته ؟

2- جد طول الضلع بَ ؟

الـحـل : 

1- لاحظ أنَّ الزاوية المحصورة بين أَ ، جـَ هي الزاوية ب ، إذن :

مساحة المثلث = ½  ×   أَ   ×   جـَ    ×   جا ب 

                = ½  ×  7   ×  12    ×   جا 45 

                = 29.7 سم² 

^{2- مساحة المثلث = ½     ×   جـَ     ×   بَ    × جا أ} 

       ^{29.7       = ½     ×  12    ×  بَ     × جا 50} 

ومنه  بَ = 6.46 سم .